Question

【题目】设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），则函数f（x）的各极大值之和为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：：∵函数f（x）=ex（sinx﹣cosx），

∴f′（x）=[ex（sinx﹣cosx）]′=ex（sinx﹣cosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；

令f′（x）=0，解得x=kπ（k∈Z）；

∴当2kπ＜x＜2kπ+π时，f′（x）＞0，原函数单调递增，

当2kπ+π＜x＜2kπ+2π时，f′（x）＜0，原函数单调递减；

∴当x=2kπ+π时，函数f（x）取得极大值，

此时f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π；

又∵0≤x≤2016π，∴0和2016π都不是极值点，

∴函数f（x）的各极大值之和为：

eπ+e3π+e5π+…+e2015π= ，

所以答案是：D．

【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的极值与导数(求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值)．