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【题目】已知
， 
，函数
.
（1）求
在区间
上的最大值和最小值；
（2）若
， 
，求
的值；
（3）若函数
在区间
上是单调递增函数，求正数
的取值范围.
参考答案：
【答案】（1）
， 
（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）利用数量积的计算得到
，再利用二倍角公式和辅助角公式得到
，从而可求
在
上的最值．（2）
等价于
，把
变形为
，利用两角差的余弦可以得到
．（3）先求出
单调增区间为
，因此存在
，使得
，从而
，根据不等式的形式和
可得
，因此
．
解析：（1）
， 因为
，所以
，所以
，所以
．
（2）因为
，所以
，所以
，因为
，所以
，所以
， 所以
．
（3）
，令
得
，因为函数
在
上是单调递增函数， 所以存在
，使得
，所以有
即
，因为
所以
又因为
， 所以
, 所以
从而有
，所以
，所以
（另解：由
，得
.因为
，所以
，所以
或
，解得
或
.又
，所以
）
-
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查看答案和解析>>【题目】数列{an}的前n项和记为Sn ， a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn ． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
对任意实数
均有
，其中常数
为负数，且
在区间
上有表达式
.(1)写出
在
上的表达式，并写出函数
在
上的单调区间(不用过程，直接写出即可)；(2)求出
在
上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. -
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查看答案和解析>>【题目】如图四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△BCE为等边三角形，△ABE是以∠A为直角的等腰直角三角形，且AC=BC．
（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
．（1）当
时，函数
恰有两个不同的零点，求实数
的值；（2）当
时，① 若对于任意
，恒有
，求
的取值范围；② 若
，求函数
在区间
上的最大值
． -
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查看答案和解析>>【题目】某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72π立方米，且h≥2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元．
（Ⅰ）求y关于r的函数关系，并求其定义域；
（Ⅱ）求建造费用最小时的r．
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