Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）.

【解析】

试题分析：（1）将曲线的参数方程化为普通方程得，由此先求出焦点坐标，由直线的截距式求出直线方程即可；（2）由（1）知，直线的斜率为，因为，所以的斜率为，所可写出直线的参数方程，将其参数方程代入椭圆方程，由直线参数的几何意义求之即可.

试题解析：（1）曲线可化为，

其轨迹为椭圆，焦点为，.

经过和的直线方程为，即.

（2）由（1）知，直线的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，

所以的参数方程为（为参数）.

代入椭圆的方程中，得.

因为在点的两侧，所以.