Question

【题目】2014年3月的“两会”上，李克强总理在政府工作报告中，首次提出“倡导全民阅读”，某学校响应政府倡导，在学生中发起读书热潮.现统计了从2014年下半年以来,学生每半年人均读书量，如下表：

时间	2014年下半年	2015年上半年	2015年下半年	2016年上半年	2016年下半年
时间代号
人均读书量（本）

根据散点图，可以判断出人均读书量与时间代号具有线性相关关系.

（1）求关于的回归方程；

（2）根据所求的回归方程，预测该校2017年上半年的人均读书量.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

Answer 1

【答案】(1) .(2) 本.

【解析】试题分析：(1) 先算出，再由，算出，从而可得的值，进而可得回归方程；(2) )将2017年上半年的时间代号代入(1)的回归方程可得结果.

试题解析：(1)由已知表格的数据，得， ， ， ， 关于的线性回归方程是.

(2)将2017年上半年的时间代号代入(1)的回归方程，得，故预测该校2017年上半年的学生人均读书量约为本.

【方法点晴】本题主要考查线性回归方程求法与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；(2) 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.