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【题目】已知（ 
﹣ 
）n的展开式中，第三项的系数为144．
（1）求该展开式中所有偶数项的二项式系数之和；
（2）求该展开式的所有有理项．
参考答案：
【答案】
（1）解：（ 
﹣ 
）n的展开式的通项为Tr+1=Cnr（﹣2）r 
，（0≤r≤n，且r∈N）．
由题意可知：第三项的系数为Cn2（﹣2）2=144，
即n（n﹣1）=72，解得n=9．
∴该展开式中所有偶数项的二项式系数之和为28=256．
（2）解：∵（ ﹣ ）9的展开式的通项为Tr+1=C9r（﹣2）r 
，（0≤r≤9，且r∈N）．
要求该展开式中的有理项，只需令 
∈Z，
∴r=0，3，6，9，
∴展开式中的有理项为：T1=C90（﹣2）0x3=x3；T4=C93（﹣2）3x﹣1=﹣672x﹣1；
T7=C96（﹣2）6x﹣5=﹣5376x﹣5；T10=C99（﹣2）9x﹣9=﹣512x﹣9
【解析】（1）依题意，利用二项式的通项公式可求得n的值；（2）只需令 ∈Z，r=0，3，6，9，从而可求得展开式中的有理项．
-
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查看答案和解析>>【题目】某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取
名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试，测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需要的距离），无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表
停车距离
（米）
频数
26
8
2
表
平均每毫升血液酒精含量
毫克10
30
50
70
90
平均停车距离
米30
50
60
70
90
已知表
数据的中位数估计值为
，回答以下问题.(Ⅰ)求
的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（Ⅱ）根据最小二乘法，由表
的数据计算
关于
的回归方程
；（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”
大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的
倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(Ⅱ)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？（附：回归方程
中， 
） -
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查看答案和解析>>【题目】已知定义域为R的函数f（x）=
是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
(Ⅰ)若
有唯一解,求实数
的值；（Ⅱ）证明：当
时， 
（附：
） -
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查看答案和解析>>【题目】函数f（x）=
的值域是（ ）
A.R
B.[﹣8，1]
C.[﹣9，+∞）
D.[﹣9，1] -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=ax（x＞0且a≠1），且f（log
4）=﹣3，则a的值为（ ）
A.
B.3
C.9
D.
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查看答案和解析>>【题目】设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为
，则a= ．
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