Question

【题目】某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试，测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需要的距离），无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表

停车距离（米）
频数	26			8	2

表

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平均每毫升血液酒精含量 毫克	10	30	50	70	90
平均停车距离米	30	50	60	70	90

已知表 数据的中位数估计值为，回答以下问题.

(Ⅰ)求的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；

（Ⅱ）根据最小二乘法，由表的数据计算关于的回归方程；

（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(Ⅱ)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？

（附：回归方程中， ）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ；（Ⅲ）认定为“醉驾”.

【解析】试题分析：(Ⅰ）根据表1及中位数的概念可求出；（Ⅱ）由回归系数公式求出即可；（Ⅲ）由（Ⅰ）知当时认定驾驶员是“醉驾”，令，得，解得，当每毫升血液酒精含量大于毫克时认定为“醉驾”．

试题解析：（Ⅰ）依题意，得，解得，

又，解得；

故停车距离的平均数为

（Ⅱ）依题意，可知，

,

,

所以回归直线为

（Ⅲ）由（Ⅰ）知当时认定驾驶员是“醉驾”

令，得，解得,

当每毫升血液酒精含量大于毫克时认定为“醉驾”．