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【题目】已知复数z＝
＋(a2－5a－6)i(a∈R)．试求实数a分别为什么值时，z分别为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
参考答案：
【答案】(1)a＝6 (2)a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)(3)实数a不存在
【解析】(1)当z为实数时，有a2－5a－6＝0， ①
且
有意义， ②
解①得a＝－1或a＝6，解②得a≠±1，
∴a＝6，即a＝6时，z为实数．
(2)当z为虚数时，有a2－5a－6≠0， ③
且有意义， ④
解③得a≠－1且a≠6，解④得a≠±1，
∴a≠±1且a≠6，
∴当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．
(3)当z为纯虚数时，
无解，
∴不存在实数a使z为纯虚数．
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查看答案和解析>>【题目】已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨．要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
．（1）若
，求函数
的极值和单调区间；（2）若在区间
上至少存在一点
，使得
成立，求实数
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
， 
.（1）若对任意
，都有
成立，求
的值值范围；（2）若先将
的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移
个单位得到函数
的图象，求函数
在区间
内的所有零点之和. -
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查看答案和解析>>【题目】某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．
高一学生日均使用手机时间的频数分布表
时间分组
频数
[0，20）
12
[20，40）
20
[40，60）
24
[60，80）
18
[80，100）
22
[100，120]
4
（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．
（2）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？
非手机迷
手机迷
合计
男
女
合计
附：随机变量
（其中
为样本总量）．参考数据
0.15
0.10
0.05
0.025
2.072
2.706
3.841
5.024
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（1）判断
的单调性；（2）已知
：不等式
对任意
恒成立；
：函数
的两个零点分别在区间
和
内，如果
为真，
为假，求实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】pH值是水溶液的重要理化参数。若溶液中氢离子的浓度为[H
]（单位：mol/l），则其pH值为-lg[H
]。在标准温度和气压下，若水溶液pH=7，则溶液为中性，pH<7时为酸性，pH>7时为碱性。例如，甲溶液中氢离子浓度为0.0001mol/l，其pH为-1g 0.0001，即pH=4。已知乙溶液的pH=2，则乙溶液中氢离子浓度为______mol/l。若乙溶液中氢离子浓度是丙溶液的两千万倍，则丙溶液的酸碱性为______（填中性、酸性或碱性）。
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