Question

【题目】已知函数为奇函数，且，其中，.

（1）求，的值.

（2）若，，求的值.

Answer 1

【答案】(1)；（2）.

【解析】

试题（1）先根据奇函数性质得y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，解得θ＝ ，再根据解得a（2）根据条件化简得sinα＝，根据同角三角函数关系得cosα，最后根据两角和正弦公式求sin的值

试题解析：(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin 2x·(a＋2cos2x)，

由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.

(2)由(1)得f(x)＝－sin 4x，因为f＝－sin α＝－，

即sin α＝，又α∈，从而cos α＝－，

所以sin＝sin αcos＋cos αsin＝×＋×＝.