Question

【题目】选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 故x＝±时，g(x)取得最大值－3．

【解析】分析：（1）不等式等价于,两边平方后利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）将，写成分段函数形式，利用函数的单调性，可得当时，取得最大值.

详解：（1）由题意得|x－1|≥|2x－3|,

所以|x－1|2≥|2x－3|2

整理可得3x2－10x＋8≤0，解得≤x≤2，

故原不等式的解集为{x|≤x≤2}．

（2）显然g(x)＝f(x)＋f(－x)为偶函数，

所以只研究x≥0时g(x)的最大值．

g(x)＝f(x)＋f(－x)＝|x－1|－|2x－3|＋|x＋1|－|2x＋3|，

所以x≥0时，g(x)＝|x－1|－|2x－3|－x－2

＝

所以当x＝时，g(x)取得最大值－3，

故x＝±时，g(x)取得最大值－3．