Question

【题目】函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则 的最小值为（　　）
A.2
B.4
C.8
D.16

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，

∴函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），

∵点A在直线mx+ny+1=0上，

∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，

∵mn＞0，

∴m＞0，n＞0， =（ ）（2m+n）=2+ + +2≥4+2 =8，

当且仅当m= ，n= 时取等号．

故正确答案为：C．

【考点精析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用的相关知识点，需要掌握用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”才能正确解答此题．