Question

【题目】已知函数 的两条相邻对称轴间的距离为 ，把f（x）的图象向右平移 个单位得到函数g（x）的图象，且g（x）为偶函数，则f（x）的单调递增区间为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）的两条相邻对称轴间的距离为 ， ∴ = ，即周期T= ，则ω=2，
此时f（x）=2sin（2x+φ），
把f（x）的图象向右平移 个单位得到函数g（x）的图象，
则g（x）=2sin[2（x﹣ ）+φ]=2sin（2x+φ﹣ ），
∵g（x）为偶函数，
∴φ﹣ = +kπ，
则φ= +kπ，k∈Z，
∵|φ|＜ ，
∴当k=﹣1时，φ= ﹣π=﹣ ，
则f（x）=2sin（2x﹣ ），
由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，
得2kπ﹣ ≤2x≤2kπ+ ，
即kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
即函数的单调递增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z，
故选：C．
【考点精析】通过灵活运用正弦函数的单调性和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数；图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象即可以解答此题．