【题目】已知圆N经过点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上．

（1）求圆N的方程；

（2）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．

参考答案：

【答案】（1）（x﹣2）2+（y﹣4）2=10（2）

【解析】

试题分析：（1）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；（2）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程

试题解析：（Ⅰ）由已知可设圆心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|， 从而有，解得：a=2．

于是圆N的圆心N（2，4），半径

所以，圆N的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（6分）

（2）设M（x，y），D（x1，y1），则由C（3，0）及M为线段CD的中点得：，解得：． 又点D在圆N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上，所以有（2x﹣3﹣2）2+（2y﹣4）2=10，化简得：

故所求的轨迹方程为

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