Question

【题目】在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式（，为常数），其中与成反比，与的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.

（1） 求的表达式；

（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）

Answer 1

【答案】（1） （）（2）

【解析】

试题分析：（1） 求的表达式，实质确定正反比例的系数，利用对应关系列式：设，，则 ，解得 （2）根据利润与销售额、成本的关系可列函数关系式，是一个三次函数.利用导数求函数最值：先求导数,再确定导函数在定义域上的零点，列表分析函数单调变化规律，可得函数最值

试题解析：（1） 因为与成反比，与的平方成正比，

所以可设：，，

则则

因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套

所以，，即，解得：，

所以， （）

（2） 由（1）可知，套题每日的销售量，

设每日销售套题所获得的利润为

则

从而

时，，所以函数在上单调递增

时，，所以函数在上单调递减

所以时，函数取得最大值

答：当销售价格为元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.