Question

【题目】若存在两个正实数，使得等式成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】由3m+a(2n4em)(lnnlnm)=0，得，即，

即设，则t>0，则条件等价为3+2a(t2e)lnt=0，即有解，

设g(t)=(t2e)lnt，g′(t)=lnt+12et为增函数，∵g′(e)=lne+12ee=1+12=0，

∴当t>e时,g′(t)>0，当0<t<e时,g′(t)<0，

即当t=e时,函数g(t)取得极小值为：g(e)=(e2e)lne=e，即g(t)g(e)=e，

若有解，则,即，

则a<0或a32e，

故实数a的取值范围是(∞,0)∪[,+∞).

本题选择D选项.