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【题目】证明与化简．
（1）求证：cotα=tanα+2cot2α；
（2）请利用（1）的结论证明：cotα=tanα+2tan2α+4cot4α；
（3）请你把（2）的结论推到更一般的情形，使之成为推广后的特例，并加以证明：
（4）化简：tan5°+2tan10°+4tan20°+8tan50°．
参考答案：
【答案】
（1）证明：tanα+2cot2α=tanα+ 
=tanα+2× 
=tanα+ 
﹣tanα
=cotα，
∴cotα=tanα+2cot2α．
（2）证明：∵cotα=tanα+2cot2α，
∴tanα+2tan2α+4cot4α
=cotα﹣2cot2α+2cos2α﹣4cot4α+4cot4α
=cotα，
∴cotα=tanα+2tan2α+4cot4α
（3）证明：一般地，cotα=tanα+2tan2α+22tan22α+…+2n﹣1tan2n﹣1α+2ncot2nα，n∈N*．
证明：∵cotα=tanα+2cot2α，∴cot2α=tan2α+2cot4α，
∴cotα=tanα+2tan2α+4cot4α=tanα+2tan2α+22cot22α，
以此类推得cotα=tanα+2tan2α+22tan22α+…+2n﹣1tan2n﹣1α+2ncot2nα，n∈N*
（4）解：tan5°+2tan10°+4tan20°+8tan50°
=tan5°+2tan10°+4tan20°+8cot40°
=cot5°．
【解析】（1）tanα+2cot2α=tanα+2× ，由此能证明cotα=tanα+2cot2α．（2）由cotα=tanα+2cot2α，得到tanα+2tan2α+4cot4α=cotα﹣2cot2α+2cos2α﹣4cot4α+4cot4α，由此能证明cotα=tanα+2tan2α+4cot4α．（3）一般地，cotα=tanα+2tan2α+22tan22α+…+2n﹣1tan2n﹣1α+2ncot2nα，n∈N* ． 再由合情推量进行证明．（4）利用（3）的一般结论直接化简．
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查看答案和解析>>【题目】已知定义在R上的函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x＞0，A＞0）的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）写出函数f（x）的单调递增区间
（3）设不相等的实数，x1 ， x2∈（0，π），且f（x1）=f（x2）=﹣2，求x1+x2的值． -
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查看答案和解析>>【题目】关于平面向量，有下列四个命题：
①若
．
②
=（1，1）， 
=（2，x），若 
与 
平行，则x=2．
③非零向量 和 满足| |=| |=| 
|，则 与 的夹角为60°．
④点A（1，3），B（4，﹣1），与向量
同方向的单位向量为（ 
）．
其中真命题的序号为 ． （写出所有真命题的序号） -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f(x)=(x-3)ex+ax,aR
(1)当a=1时,求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；
(2)当a[0,e)时,设函数f(x)在(1,+)上的最小值为g(a),求函数g(a)的值域．
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查看答案和解析>>【题目】将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移
个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A.y=sin（2x+ ）
B.y=sin（
x+ ）
C.y=sin（ x+ 
）
D.y=sin（2x+ ） -
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查看答案和解析>>【题目】已知圆F1:(x+1)2+y2=16,定点F2(1,0),A是圆F1上的一动点,线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点.
(1)求P点的轨迹C的方程；
(2)四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上,且对角线EG,FH过原点O,
若kEGkFH=-
,求证：四边形EFGH的面积为定值,并求出此定值. -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1B1B为正方形,BB1C1C为菱形,B1CAC1
（Ⅰ）求证：平面AA1B1B面BB1C1C；
（Ⅱ）若D是CC1中点,ADB是二面角A-CC1-B的平面角,求直线AC1与平面ABC所成角的余弦值.
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