Question

【题目】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得 ， =20， =184， =720．
（1）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程 ；
（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = ， = ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知n=10， ，

又 ， ，

由此得 ， = =2﹣0.3×8=﹣0.4，

故所求线性回归方程为 =0.3x﹣0.4．

（2）解：将x=7代入回归方程，可以预测该家庭的月储蓄约为 =0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．
【解析】1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程： =bx+a；（2）通过x=7，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄．