Question

【题目】已知为抛物线的焦点，为其标准线与轴的交点，过的直线交抛物线于，两点，为线段的中点，且，则__________．

Answer 1

【答案】8.

【解析】分析：求得抛物线的焦点和准线方程，可得E的坐标，设过F的直线为y=k（x-1），代入抛物线方程y2=4x，运用韦达定理和中点坐标公式，可得M的坐标，运用两点的距离公式可得k，再由抛物线的焦点弦公式，计算可得所求值．

详解：F（1，0）为抛物线C：y2=4x的焦点，
E（-1，0）为其准线与x轴的交点，
设过F的直线为y=k（x-1），
代入抛物线方程y2=4x，可得
k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），

则中点

解得k2=1，则x1+x2=6，由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+2=8，故答案为8.