【题目】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.

记表示台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，表示台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数．

（1）若，求与的函数解析式；

（2）若要求 “需更换的易损零件数不大于”的频率不小于，求的最小值；

（3）假设这台机器在购机的同时每台都购买个易损零件，或每台都购买个易损零件，分别计算这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买台机器的同时应购买个还是个易损零件？

参考答案：

【答案】（1）见解析（2）19（3）购买台机器的同时应购买个易损零件．

【解析】

（1）当时，（元）；当时，（元），从而可得结果；(2)由柱状图分别求出各组的频率，结合“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于，可得的最小值；(3)分别求出每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件时的平均费用，比较后，可得结论.

（1）当时，（元）；

当时，（元），

所以．

（2）由柱状图可知更换易损零件数的频率如表所示.

更换的易损零件数

16

17

18

19

20

21

频率

0.06

0.16

0.24

0.24

0.20

0.10

所以更换易损零件数不大于18的频率为：，

更换易损零件数不大于19的频率为：，故最小值为．

（3）若每台都购买个易损零件，则这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：

（元）；

若每台都够买个易损零件，则这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：

（元）.

因为，所以购买台机器的同时应购买个易损零件．

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