Question

【题目】某批零件共160个，其中一级品有48人，二级品有64个，三级品有32个，等外品有16个．从中抽取一个容量为20的样本．试简要叙述用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法进行抽样都是等可能抽样．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：要说明每个个体被取到的概率相同，只需计算出用三种抽样方法抽取个体时，每个个体被取到的概率．这几种抽样计算起来比较简单，概率都是用用样本容量除以总体个数即可．

解：(1)简单随机抽样法：可采用抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个号签，从中随机抽20个即可．每个个体被抽到的概率为，每个个体被抽到的可能性相同．

(2)系统抽样法：将160个零件按1～160编号，按编号顺序分成20组，每组8个．先在第一组用抽签法抽得k号(1≤k≤8)，则在其余组中分别抽得第k＋8n(n＝1，2，3，…，19)号，每个个体被抽到的概率为，每个个体被抽到的可能性相同．

(3)分层抽样法：按比例，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×＝6(个)，64×＝8(个)，32×＝4(个)，16×＝2(个)，每个个体被抽到的概率分别为， ， ， ，即都是，每个个体被抽到的可能性相同．

综上所述，无论采取哪种抽样方式，总体中每个个体被抽到的概率都是.