Question

【题目】已知椭圆 ，点P（ ）在椭圆上．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为点P（ ）在椭圆上，所以

∴

∴

∴

（2）解：设直线OQ的斜率为，则其方程为y=kx

设点Q的坐标为（x0，y0），由条件得 ，消元并整理可得 ①

∵|AQ|=|AO|，A（﹣a，0），y0=kx0，

∴

∴

∵x0≠0，∴

代入①，整理得

∵

∴ +4，

∴5k4﹣22k2﹣15=0

∴k2=5

∴

【解析】（1）根据点P（ ）在椭圆上，可得 ，由此可求椭圆的离心率；（2）设直线OQ的斜率为k，则其方程为y=kx，设点Q的坐标为（x0 ， y0），与椭圆方程联立， ，根据|AQ|=|AO|，A（﹣a，0），y0=kx0 ， 可求 ，由此可求直线OQ的斜率的值．