Question

【题目】已知（， ）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1.

（1）求和的值；

（2）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由；

（3）求展开式中二项式系数最大的项.

Answer 1

【答案】（1）（2）不存在常数项.（3），

【解析】试题分析：（1）由题意得，根据组合数公式求得，由赋值法得，解得.（2）先根据二项式通项公式得 ，再根据x次数无零解得不存在常数项.（3）由二项式性质得展开式中中间两项的二项式系数最大，再根据二项式定理求中间两项

试题解析：解：（1）由题意， ，即.

解得，或（舍去），所以.

因为所有项的系数之和为1，所以，解得.

（2）因为，所以

.

令，解得，所以展开式中不存在常数项.

（3）由展开式中二项式系数的性质，知展开式中中间两项的二项式系数最大，二项式系数最大的两项为：

；

.