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【题目】已知函数
在
处的切线方程为
.
（1）求
的值；（2）若对任意的
，都有
成立，求正数
的取值范围.
参考答案：
【答案】（1）
（2）
.
【解析】试题分析：（1）求出
的导数，由
，得
；（2）不等式整理可得
， 在
恒成立，利用导数研究函数的单调性，求出函数
的最小值，即可得到
的范围.
试题解析：（1）由题意得
，因函数在
处的切线方程为
，
所以
，得
.
（2）由（1）知
对任意
都成立， 
又不等式整理可得
，
令
，
所以
，得
，
当
时， 
，函数
在
上单调递增，
同理，函数
在
上单调递减，所以
，
综上所述，实数
的取值范围是
.
【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的切线斜率以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数
恒成立(
可)或
恒成立（
即可）；② 数形结合(
图象在
上方即可)；③ 讨论最值
或
恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得
的取值范围.
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|.
(1)当a＝1时，求f(x)≤3的解集；
(2)当x∈[1，2]时，f(x)≤3恒成立，求实数a的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定义域为[－1，1]，且|f(x)|的最大值为M.
(1)证明：|1＋b|≤M；
(2)证明：M≥
. -
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查看答案和解析>>【题目】(1)已知f(x)＝
，求f(－
)的值(2)已知－π<x<0，sin(π＋x)－cosx＝－
.①求sinx－cosx的值；②求
的值. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
．（1）若函数
在
上是增函数，求实数
的取值范围；（2）若函数
在
上的最小值为3，求实数
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
在
时取得极小值．（1）求实数
的值；（2）是否存在区间
，使得
在该区间上的值域为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( )
①平均数
≤3；②标准差S≤2；③平均数≤3且标准差S≤2；④平均数≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1.A．①② B．③④
C．③④⑤ D．④⑤
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