Question

【题目】已知经过两点的圆半径小于5，且在轴上截得的线段长为.

（1）求圆的方程；

（2）已知直线，若与圆交于两点，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 或.

【解析】试题分析：（1）设圆的一般方程为，因为直线过点，故，又它截轴所得的弦长为，故可得，解方程组就可以得到，从而圆的方程为.（2）因为，故设，再设，则以为直径的圆过原点可以转化为，联立方程组消元后利用韦达定理把该关系式转化为关于的方程即可解出，也就得到直线的方程.

解析：（1）设圆的方程为，令，∴，∴，∴ ① .又圆过 两点，故，整理/span> ，消去得②，由①②得： 或，而圆的半径小于5，故，故舍去，所以圆的方程为.

（2），设的方程为： ，由，消去得.

设，则.因为以为直径的圆过原点，所以，即，故，整理得： 或，当或均满足，故的方程为或.