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【题目】已知斜三棱柱
的底面是直角三角形，
，侧棱与底面所成角为
，点
在底面上身影
落在
上．
（1）求证：
平面
；
（2）若点
恰为
中点，且
，求
的大小；
（3）若
，且当
时，求二面角
的大小．
参考答案：
【答案】⑴证明见解析；⑵
；⑶
.
【解析】
试题分析：⑴证明
和平面
内的两条相交直线垂直；⑵通过证明
，找到
为侧棱和底面所成的角
；⑶以
为原点，
为
轴，
为
轴，过点且垂直于
的直线为
轴，建系求解即可.
试题解析：⑴∵
，
，
，
又
，
，
………………4分
⑵
，
四边形
为菱形，又
，，
为侧棱和底面所成的角，
，
，即侧棱与底面所成角………………8分
⑶以为原点，为轴，为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立空间直角坐标系，
则
，
，
，的法向量
，
设
的法向量为
，
由
，得
，
，
，
二面角
大小是锐二面角，
二面角的大小是．……12分
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
存在两个极值点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设
和
分别是
的两个极值点且
，证明： 
． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f(x)＝log2(1－x)，g(x)＝log2(x＋1)，设F(x)＝f(x)－g(x)．
(1)判断函数F(x)的奇偶性；
(2)证明函数F(x)是减函数．
-
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查看答案和解析>>【题目】某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄（岁）
19
24
26
30
34
35
40
合计
工人数（人）
1
3
3
5
4
3
1
20
（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.
-
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查看答案和解析>>【题目】对于命题
：存在一个常数
，使得不等式
对任意正数
，
恒成立.（1）试给出这个常数
的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题
； （3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题
：“存在一个常数，使得不等式
对任意正数，，
恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，
相关的命题． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
，
．（1）若曲线
在
处的切线的方程为
，求实数
的值；（2）设
，若对任意两个不等的正数
，都有
恒成立，求实数的取值范围；（3）若在
上存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为
，答对文科题的概率均为
，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分
的分布列与数学期望
.
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