Question

【题目】已知函数y＝ (n∈Z)的图像与两坐标轴都无公共点，且其图像关于y轴对称，求n的值，并画出函数图像.

Answer 1

【答案】n＝－1或n＝1或n＝3，此时解析式为y＝x0(x≠0)或y＝x－4(x≠0)，图像见解析

【解析】试题分析：由题意可得，可得幂指数为负数，可得，且为偶数，讨论 时，幂指数是否为偶数，可得合题意，分别代入可得函数的解析式，从而得到函数的图象.

试题解析：因为图像与x轴无交点，所以n2－2n－3≤0，又图像关于y轴对称，则n2－2n－3为偶数.

由n2－2n－3≤0，得－1≤n≤3，又n∈Z，所以n＝0，±1，2，3.

当n＝0时，n2－2n－3＝－3不是偶数；

当n＝1时，n2－2n－3＝－4是偶数；

当n＝－1时，n2－2n－3＝0是偶数；

当n＝2时，n2－2n－3＝－3不是偶数；

当n＝3时，n2－2n－3＝0是偶数.

综上，n＝－1或n＝1或n＝3，此时解析式为y＝x0(x≠0)或y＝x－4(x≠0)，如图.