Question

【题目】如图，在四棱锥中， ， ， 平面， .设分别为的中点.

（1）求证：平面∥平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）证明，推出平面，证明，即可证明平面，然后证明平面平面；（2）以点为原点， 为轴， 为轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，平面的法向量，利用空间向量的数量积求解面角的平面角的余弦值．

试题解析：（1）证明：∵、分别为， 的中点， 则．又∵平面， 平面，∴平面．在中， ， ，∴，又∵，∴．∵平面， 平面，∴平面，又∵，∴平面平面．

（2）∵平面，∴平面平面，又∵，平面平面，∴平面，

如图，以点为原点， 为轴， 为轴建立空间直角坐标系，∴， ， ， ， ∴，设是平面的法向量，则，即，可取，又平面的法向量为，∴，由图可知，二面角的平面角为锐角，∴二面角的平面角的余弦值为．