Question

【题目】已知函数f（x）=3x+λ3﹣x（λ∈R）
（1）当λ=﹣4时，求解方程f（x）=3；
（2）根据λ的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：当λ=﹣4时，由f（x）=3，得3x﹣43﹣x=3．

令t=3x＞0，则原方程可化为t2﹣3t﹣4=0，解得t=4，或t=﹣1（舍去），

所以，x=log34

（2）解：函数 的定义域为R，当λ=1时，f（x）=3x+3﹣x，f（﹣x）=f（x），

函数为偶函数；

当λ=﹣1时，f（x）=3x﹣3﹣x，f（﹣x）=﹣f（x），函数为奇函数；

当|λ|≠1时， ，

此时f（﹣1）≠﹣f（1）且f（﹣1）≠f（1），所以函数为非奇非偶函数

【解析】（1）当λ=﹣4时，令t=3x＞0，则原方程可化为t2﹣3t﹣4=0，求得t的值，可得x的值．（2）函数的定义域为R，分当λ=1、当λ=﹣1、当|λ|≠1三种情况，分别根据奇偶函数的定义进行判断，可得结论．
【考点精析】本题主要考查了函数的奇偶性的相关知识点，需要掌握偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称才能正确解答此题．