Question

【题目】在公比为正数的等比数列{an}中， ， ，数列{bn}（bn＞0）的前n项和为Sn满足 （n≥2），且S10=100．
（ I）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（ II）求数列{anbn}的前n项和为Tn ．

Answer 1

【答案】解：（I）设{an}的公比为q（q＞0），则 ，
∴3q2+8q﹣3=0，由q＞0，解得 ， ，
∴ ．
∵ = ，
又bn＞0， ，∴ ，数列 构成一个公差为1的等差数列，
∵ ，∴S1=1，∴ ， ．
当n=1，b1=S1=1，
当n≥2，bn=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1（n=1也满足）．
（II） ．
∴ , ，
∴ ，
∴ ．
【解析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式可得an ， Sn ， 再利用递推关系可得bn ． （II） ．利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．