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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
.
(1)求角B的大小;
(2)若点M为BC中点,且AM=AC=2,求a的值.
参考答案：
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】试题分析：（1）先利用正弦定理将条件中边角关系转化为角的关系： 
再利用两角和正弦公式、诱导公式、三角形内角关系，配角公式化为
,最后根据特殊角的三角函数值及三角形内角范围确定角B的大小;（2）利用AM=AC构造直角三角形：取CM中点D, 则△ADB为直角三角形，解出
.最后根据余弦定理
,得
.
试题解析：(1) 
即
.
∴
,∴
,所以
,得
.
(2)取CM中点D,连AD,则AD⊥CM,设
,则
.
由(1)知
,在直角△ADB中, 
,∴
.
在△ABC中,由余弦定理: 
,
即
,得
.
-
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查看答案和解析>>【题目】三棱锥S﹣ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC=
， SB=
．
（1）证明：SC⊥BC；
（2）求三棱锥的体积VS﹣ABC
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB．
（Ⅰ）证明：平面PCE⊥平面PAB；
（Ⅱ）证明：MN∥平面PAC．
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查看答案和解析>>【题目】己知圆
的圆心在直线
上，且过点
，与直线
相切．（
）求圆的方程．（
）设直线
与圆相交于
，
两点．求实数
的取值范围．（
）在（）的条件下，是否存在实数，使得弦
的垂直平分线
过点
，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，三棱锥
的三个侧面均为边长是
的等边三角形， 
， 
分别为
， 
的中点．
（I）求
的长．（II）求证：
．（III）求三棱锥
的表面积． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由．
（2）设AB=2，若H为PD上的动点，若△AHE面积的最小值为
， 求四棱锥P﹣ABCD的体积．
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