Question

【题目】已知函数的定义域为，部分对应值如下表，又知的导函数的图象如下图所示：

	-1	0	4	5
	1	2	2	1

则下列关于的命题：

①为函数的一个极大值点；

②函数的极小值点为2；

③函数在上是减函数；

④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

⑤当时，函数有4个零点.

其中正确命题的序号是__________．

Answer 1

【答案】②③

【解析】分析：由题意结合导函数与原函数的关系逐一考查所给的命题即可求得结果．

详解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f′（x）＞0，函数单调递增，

当0＜x＜2或4＜x＜5，f′（x）＜0，函数单调递减，

当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，

当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①错误；②③正确；

因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，

要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是2，

则2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以④不正确；

由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以⑤不正确．

故答案为：②．