Question

【题目】设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：根据题意，设g（x）=x2f（x），x>0，求出导数，分析可得g′（x）≥0，则函数g（x）在区间上为增函数，结合函数g（x）的定义域分析可得：原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．

详解：根据题意，设g（x）=x2f（x），x>0，

其导数g′（x）=[x2f（x）]′=2xf（x）+x2f′（x）=x（2f（x）+xf′（x）），

又 且x>0

由x（2f（x）+xf′（x））＞x2≥0，

则g′（x）g′（x）0，则函数g（x）在区间上为增函数，

（x﹣2018）2f（x﹣2018）﹣4f（2）＞0

（x﹣2018）2f（x﹣2018）＞（2）2f（2）g（x﹣2018）＞g（2），

又由函数g（x）在区间（﹣∞，0）上为减函数，

则有，

解可得：x2020，

即不等式的解集为；

故选：D．