Question

【题目】设函数.

（1）当时,求函数在点处的切线方程；

（2）对任意的函数恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：（1）把代入函数解析式，求导后得到函数在点处的切线的斜率，然后利用直线方程的点斜式得答案；（2）由，得，求出函数的导函数，导函数在处，的导数为零，然后由导函数的导函数在上大于零求得的范围，就是满足函数恒成立的实数的取值范围.

试题解析：（1）当时,

由，则

函数在点处的切线方程 为

即

(2)

易知，，则

当即时，由得恒成立，

在上单调递增， 符合题意。所以

当时，由得恒成立，在上单调递减，

显然不成立，舍去。

当时，由，得即

则

因为，所以。时，恒成立，

在上单调递减，显然不成立，舍去。

综上可得: