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【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1： 
(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2
cos θ.
(1)求C2与C3交点的直角坐标；
(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．
参考答案：
【答案】(1)(0,0)和
.(2)4.
【解析】试题分析：（1）将
与
转化为直角坐标方程，解方程组即可求出交点坐标；（2）求出
， 
的极坐标，利用距离公式进行求解．
试题解析：（1）曲线
的直角坐标方程为
，
曲线
的直角坐标方程为
.
联立
解得
或
所以
与
交点的直角坐标为
和
（2）曲线
的极坐标方程为
，其中
因此
的极坐标为
， 
的极坐标为[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2016/6/1/1572680658870272/1572680665268224/EXPLANATION/e9b48f59939d4f508c427ac0fd6678ec.png]
所以
当
时， 
取得最大值，最大值为4
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f(x)的导函数f′(x)，且对任意x＞0，都有f′(x)＞
.(1)判断函数F(x)＝
在(0，＋∞)上的单调性；(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
(3)请将(2)中结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝
x上时，求直线AB的方程．
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查看答案和解析>>【题目】已知圆C：x2＋(y－a)2＝4，点A(1,0)．
(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；
(2)设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当MN＝
时，求MN所在直线的方程． -
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查看答案和解析>>【题目】在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px(p＞0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.
(1)求
；(2)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=
.
（1）求新桥BC的长;
（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大?
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆E：
（a﹥b﹥0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点
在椭圆E上.（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设不过原点O且斜率为
的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.
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