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【题目】在四棱锥
中，底面
是正方形，顶点
在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为
，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（ ）（参考公式：
）
A. 2B. 
C. 4D. 
参考答案：
【答案】B
【解析】
如图所示，设底面正方形
的中心为
，正四棱锥
的外接球的球心为
，半径为
.则在
中，有
，再根据体积为
可求
及
，在
中，有
，解出后可得正确的选项.
如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为，半径为.
设底面正方形的边长为
，正四棱锥的高为
，则
.
因为该正四棱锥的侧棱长为
，所以
，即……①
又因为正四棱锥的体积为4，所以
……②
由①得
，代入②得
，配凑得
，
，即
，
得
或
.
因为
，所以，再将代入①中，解得，
所以
，所以
.
在
中，由勾股定理，得
，
即，解得
，所以此球的半径等于
.故选B.
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四棱锥
中，
为正三角形，
为线段
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）若
，求直线
与平面
所成的角的正弦值. -
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查看答案和解析>>【题目】新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在
地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中
.
（1）求
的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）（2）若按照分层抽样从
，
中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过点
作斜率分别为
的两条直线，分别交椭圆于点
，
，且
，求直线
过定点的坐标. -
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查看答案和解析>>【题目】2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：
收看
没收看
男生
60
20
女生
20
20
(Ⅰ)根据上表说明，能否有
的把握认为，收看开幕式与性别有关？(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？
(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.
附：
，其中
.
-
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查看答案和解析>>【题目】阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下：
0项
1项
2项
3项
4项
5项
5项以上
理科生（人）
1
10
17
14
14
10
4
文科生（人）
0
8
10
6
3
2
1
（1）完成如下
列联表，并判断是否有
的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？比较了解
不太了解
合计
理科生
文科生
合计
（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.
（i）求抽取的文科生和理科生的人数；
（ii）从10人的样本中随机抽取3人，用
表示这3人中文科生的人数，求的分布列和数学期望.参考数据：
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
，
. -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
的离心率为
，
，
分别是其左、右焦点，且过点
.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若在直线
上任取一点
，从点向
的外接圆引一条切线，切点为
.问是否存在点
，恒有
？请说明理由.
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