Question

【题目】阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下：

	0项	1项	2项	3项	4项	5项	5项以上
理科生（人）	1	10	17	14	14	10	4
文科生（人）	0	8	10	6	3	2	1

（1）完成如下列联表，并判断是否有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？

	比较了解	不太了解	合计
理科生
文科生
合计

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.

（i）求抽取的文科生和理科生的人数；

（ii）从10人的样本中随机抽取3人，用表示这3人中文科生的人数，求的分布列和数学期望.

参考数据：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，.

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2) （i）文科生3人，理科生7人 （ii）见解析

【解析】

（1）写出列联表后可计算，根据预测值表可得没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.

（2）（i）文科生与理科生的比为，据此可计算出文科生和理科生的人数.

（ii）利用超几何分布可计算的分布列及其数学期望.

解：（1）依题意填写列联表如下：

	比较了解	不太了解	合计
理科生	42	28	70
文科生	12	18	30
合计	54	46	100

计算，

没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.

（2）（i）抽取的文科生人数是（人），理科生人数是（人）.

（ii）的可能取值为0,1,2,3，

则，

，

，

.

其分布列为

	0	1	2	3

所以.