Question

【题目】在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）
①平均数 ；
②标准差S≤2；
③平均数 且标准差S≤2；
④平均数 且极差小于或等于2；
⑤众数等于1且极差小于或等于1．
A.①②
B.③④
C.③④⑤
D.④⑤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①错．举反倒：0，0，0，0，0，0，7；其平均数 ，但不符合上述指标；
②错．举反倒：7，7，7，7，7，7，7；其标准差S=0≤2，但不符合上述指标；
③错．举反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均数 且标准差S≤2，但不符合上述指标；
④对．若极差小于2，显然符合上述指标；
若极差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6．
在平均数 的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合上述指标；
⑤对．在众数等于1且极差小于或等于1，则最大数不超过5，符合指标．
故选D．
【考点精析】关于本题考查的极差、方差与标准差，需要了解标准差和方差越大，数据的离散程度越大；标准差和方程为0时，样本各数据全相等，数据没有离散性；方差与原始数据单位不同，解决实际问题时，多采用标准差才能得出正确答案．