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【题目】已知点
，圆
，点
是圆上一动点， 
的垂直平分线与
交于点
.
（1）求点
的轨迹方程；
（2）设点
的轨迹为曲线
，过点
且斜率不为0的直线
与
交于
两点，点
关于
轴的对称点为
，证明直线
过定点，并求
面积的最大值.
参考答案：
【答案】(1) 
.(2) 
.
【解析】【试题分析】（1）由于
，所以
的轨迹为椭圆，利用椭圆的概念可求得椭圆方程.（2）当直线
的斜率存在时，设出直线方程和点
的坐标，联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理，求得直线
的方程，求得其纵截距为
，即过
.验证当斜率不存在是也过
.求出三角形面积的表达式并利用基本不等式求得最大值.
【试题解析】
解：（1）由已知得： 
，所以
又
,所以点
的轨迹是以
为焦点，长轴长等于4的椭圆，
所以点
轨迹方程是
.
（2）当
存在时，设直线
， 
，则
，
联立直线
与椭圆得
，
得
，
∴
，
∴
，所以直线
，
所以令
，得
，
，
所以直线
过定点
，（当
不存在时仍适合）
所以
的面积
，当且仅当
时，等号成立.
所以
面积的最大值是
.
-
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查看答案和解析>>【题目】设椭圆
： 
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，过点
与
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
. （Ⅰ）求椭圆
的离心率；（Ⅱ）若过
、
、
三点的圆恰好与直线
： 
相切，求椭圆
的方程；（III）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆
交于
、
两点，在
轴上是否存在点
使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围，如果不存在，说明理由 -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】函数f(x)＝aln x＋bx2图象上点P(1，f(1))处的切线方程为2x－y－3＝0.
(1)求函数f(x)的解析式及单调区间；
(2)若函数g(x)＝f(x)＋m－ln 4在
上恰有两个零点，求实数m的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知正项等比数列{an}(n∈N*)，首项a1＝3，前n项和为Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{nan}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，记函数
的极小值为
，若
恒成立，求满足条件的最小整数
. -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知
为坐标原点，椭圆
： 
的左焦点是
，离心率为
，且
上任意一点
到
的最短距离为
.（1）求
的方程；（2）过点
的直线
（不过原点）与
交于两点
、
， 
为线段
的中点.（i）证明：直线
与
的斜率乘积为定值；（ii）求
面积的最大值及此时
的斜率. -
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查看答案和解析>>【题目】一装有水的直三棱柱
容器（厚度忽略不计），上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10，侧面
水平放置，如图所示，点
， 
， 
， 
分别在棱
， 
， 
， 
上，水面恰好过点
， 
， 
， 
，且
．
（1）证明：
；（2）若底面
水平放置时，求水面的高．
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