Question

【题目】已知椭圆的焦距为,其上下顶点分别为,点.

（1）求椭圆的方程以及离心率；

（2）点的坐标为,过点的任意作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率依次成等差数列，探究之间是否存在某种数量关系，若是请给出的关系式，并证明；若不是，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；(2).

【解析】

试题分析：（1）依题意，，求出的值，即可得到椭圆的方程；（2）①当直线的斜率不存在时，将直线与椭圆方程联立，求得的坐标，利用，可得满足的关系式；②当直线的斜率存在时，设直线的方程代入整理化简，利用韦达定理及，可得的值从而可得满足的关系式.

试题解析：（1）.又， 则椭圆方程为：.

（2）取，则

则满足：.设直线，且，

，

，

而：，故满足：.

考点:椭圆的集合性质；直线和椭圆的位置关系.