Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程和函数的极值；

（Ⅱ）若对任意的， ，都有成立，求实数的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）切线方程为；函数在时，取得极小值，函数没有极大值；（Ⅱ） 的最小值为1.

【解析】【试题分析】（１）运用导数的几何意义及导数与函数的单调性之间的关系求解；（２）依据题设运用导数的知识和分类整合思想分类分析探求：

（Ⅰ）因为，所以，

又，所以曲线在处的切线方程为.

令，解得， 及的变化情况如下表：

		2
		0
	单调递减	极小值	单调递增

所以函数在时，取得极小值，函数没有极大值．

（Ⅱ）由题设知，当时， ；

当时， ，

若，令，则，

由于，显然不符合题设要求.

若，对，

由于，

显然，当时，对，不等式恒成立.

综上可知， 的最小值为1．