Question

【题目】甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标
机床甲	8	12	40	32	8
机床乙	7	18	40	29	6

（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；

（2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；

（3）从甲、乙机床生产的零件指标在内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）元;（3）.

【解析】

（1）直接利用频率公式求甲机床、乙机床生产的零件为优品的频率即得解.(2)先计算出甲机床被抽产品每1件的平均数利润，再估计甲机床该天的日利润.(3)利用古典概型的概率公式求这2件都是乙机床生产的概率.

（1）因为甲机床为优品的频率为，

乙机床为优品的频率约为，

所以估计甲、乙两机床为优品的概率分别为；

（2）甲机床被抽产品每1件的平均数利润为元

所以估计甲机床每生产1件的利润为114.4元,

所以甲机床某天生产50件零件的利润为元

（3）由题意知，甲机床应抽取，乙机床应抽取，

记甲机床的2个零件为，乙机床的3个零件为，

若从5件中选取2件分别为共10种取法

满足条件的共有3种，分别为，

所以，这2件都是乙机床生产的概率.