搜索
【题目】设函数
， 
， 
为自然对数的底数.
（Ⅰ）若函数
存在两个零点，求
的取值范围；
（Ⅱ）若对任意
， 
， 
恒成立，求实数
的取值范围.
参考答案：
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）先求导数，讨论导函数符号变化情况：当
时， 
， 
在
上单调递减，最多存在一个零点，不满足条件；当
时，先增后减， 
在
处取得最大值，所以
，解得
的取值范围；（2）先变量分离
.再研究函数
最小值： 
在
处取得最小值
，则
，
试题解析：
（Ⅰ）
.
当
时， 
， 
在
上单调递减，最多存在一个零点，不满足条件；
当
时，由
解得
，当
时， 
，当
时， 
.
故
在
处取得最大值
，
∵
存在两个零点，∴
， 
，即
的取值范围是
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，故只需
， 
.
令
， 
，当
时， 
；当
时， 
.
故
在
处取得最小值
，则
，即
的取值范围是
.
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.且曲线的左焦点
在直线
上.（1）若直线
与曲线交于
两点，求
的值；（2）求曲线
的内接矩形的周长的最大值. -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】吉安一中举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了解本了次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为
分）作为样本（样本容量为
)进行统计. 按照 
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在
的数据）.（1）求样本容量
和频率分布直方图中的
的值； （2）在选取的样本中，从竞赛学生成绩是
分以上（含分）的同学中随机抽取
名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设
表示所抽取的名同学中得分在
的学生人数，求的分布列及数学期望.
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝1，E为BC中点．
(1)求证：C1D⊥D1E；
(2)在棱AA1上是否存在一点M，使得BM∥平面AD1E？若存在，求
的值，若不存在，说明理由；(3)若二面角B1AED1的大小为90°，求AD的长．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，AB∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝EC＝
。
(1)求证：平面EBC⊥平面EBD；
(2)设M为线段EC上一点，且3EM＝EC，试问在线段BC上是否存在一点T，使得MT∥平面BDE，若存在，试指出点T的位置；若不存在，请说明理由．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计，得到如图所示频率分布直方图.
（Ⅰ）估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过
的概率；（Ⅱ）假设该市高一学生的体重
服从正态分布
.（ⅰ）利用（Ⅰ）的结论估计该高一某个学生体重介于
之间的概率；（ⅱ）从该市高一学生中随机抽取3人，记体重介于
之间的人数为
，利用（ⅰ）的结论，求
的分布列及
. -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知定义在区间
上的函数
，其中常数
．（1）若函数
分别在区间
上单调，试求
的取值范围；（2）当
时，方程
有四个不相等的实根
．①证明：
；②是否存在实数
，使得函数在区间
单调，且的取值范围为
，若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
相关试题
