【题目】从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计，得到如图所示频率分布直方图.

（Ⅰ）估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过的概率；

（Ⅱ）假设该市高一学生的体重服从正态分布.

（ⅰ）利用（Ⅰ）的结论估计该高一某个学生体重介于 之间的概率；

（ⅱ）从该市高一学生中随机抽取3人，记体重介于之间的人数为，利用（ⅰ）的结论，求的分布列及.

参考答案：

【答案】（1）（2）（ⅰ）（ⅱ）见解析

【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率得体重超过的频率为，（2）（ⅰ）（ⅱ）因为，所以.

试题解析：

（Ⅰ）这400名学生中，体重超过的频率为，

由此估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过的概率为.

（Ⅱ）（ⅰ）∵， ，∴，

∴，∴.

（ⅱ）因为该市高一学生总体很大，所以从该市高一学生中随机抽取3人，可以视为独立重复实验，

其中体重介于之间的人数， ， .

所以的分布列为

.

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