Question

【题目】目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：

	善于使用学案	不善于使用学案	总计
学习成绩优秀	40
学习成绩一般		30
总计			100

参考公式： ，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？
（3）利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取6人，从这6人中抽出3人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：

	善于使用学案	不善于使用学案	总计
学习成绩优秀	40	10	50
学习成绩一般	20	30	50
总计	60	40	100

（2）解：由上表可得：k2= =16，667＞10.828，故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关
（3）解：利用分层抽样的方法抽出成绩优秀的同学4人，一般的2人．从这6人中随机的抽出3人学习成绩优秀的人数X的取值为1，2，3．P（X=k）= ，则P（X=1）= ，P（X=2）= ，P（X=3）= ．

其分布列为：

X	1	2	3
P

E（X）=1× +2× +3× =2

【解析】（1.）

	善于使用学案	不善于使用学案	总计
学习成绩优秀	40	10	50
学习成绩一般	20	30	50
总计	60	40	100

（2.）由上表可得：利用独立性检验公式可得k2 ， 即可得出结论．（3）利用分层抽样的方法抽出成绩优秀的同学4人，一般的2人．从这6人中随机的抽出3人学习成绩优秀的人数X的取值为1，2，3．利用P（X=k）= 即可得出．
【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．