Question

【题目】在Rt△ABC中，CA=CB=2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN= ，则 的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】[ ，2]
【解析】解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，
则A（2，0），B（0，2），
∴AB所在直线的方程为： ，则y=2﹣x，
设M（a，2﹣a），N（b，2﹣b），且0≤a≤2，0≤b≤2不妨设a＞b，
∵MN= ，
∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，
∴a﹣b=1，
∴a=b+1，
∴0≤b≤1
∴ =（a，2﹣a）（b，2﹣b）
=2ab﹣2（a+b）+4
=2（b2﹣b+1），0≤b≤1
∴当b=0或b=1时有最大值2；
当b= 时有最小值
∴ 的取值范围为[ ，2]
所以答案是[ ，2]