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【题目】如图所示，正三棱柱
的高为2，
是
的中点，
是
的中点
（1）证明：
平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求该正三棱柱的底面边长.
参考答案：
【答案】(1)见解析(2)2
【解析】
试题分析：（1）由三角形中位线性质得DE//AC1，再根据线面平行判定定理得结果（2）根据平行性质得D到平面BCC1B1的距离是A到平面BCC1B1的距离的一半，再根据锥体体积公式列方程解得底面边长
试题解析：（Ⅰ）证明：如图，连接AB1，AC1，
易知D是AB1的中点，
又E是B1C1的中点，
所以在
中，DE//AC1，
又DE
平面ACC1A1，AC1
平面ACC1A1，
所以DE//平面ACC1A1.
（Ⅱ）解：
，
D是AB1的中点，
D到平面BCC1B1的距离是A到平面BCC1B1的距离的一半，
如图，作AF
BC交BC于F，由正三棱柱的性质，易证AF平面BCC1B1，
设底面正三角形边长为
，则三棱锥DEBC的高h=
AF=
，
，所以
，
解得
.
所以该正三棱柱的底面边长为2．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
（I）当
时，求
的单调区间；（Ⅱ）若函数
在
上单调递增，试求出
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】椭圆
的左、右焦点分别是
，且点
在
上，抛物线
与椭圆
交于四点
（I）求
的方程；（Ⅱ）试探究坐标平面上是否存在定点
，满足
?（若存在，求出
的坐标；若不存在，需说明理由.） -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
(Ⅰ)若
，求
在
处的切线方程；(Ⅱ)证明：对任意正数
，函数
和
的图像总有两个公共点. -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
+
=1的焦点分别是
、
， 
是椭圆上一点，若连结
、
、
三点恰好能构成直角三角形，则点
到
轴的距离是( )A.
B. 
C. 
D. 
-
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查看答案和解析>>【题目】设函数
是定义在
上的偶函数，且对任意的
恒有
，已知当
时，
，则下列命题：①对任意
，都有
；②函数在
上递减，在
上递增；③函数
的最大值是1，最小值是0；④当
时，
.其中正确命题的序号有________．
-
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查看答案和解析>>【题目】椭圆C1：
+y2=1，椭圆C2： 
（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（ 
，0），斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A、B两点，线段AB的中点H的坐标为（2，﹣1）．
（1）求椭圆C2的方程；
（2）设P为椭圆C2上一点，点M、N在椭圆C1上，且
，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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