Question

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为 ，圆C的参数方程为 （α为参数）．
（1）直线l过M且与圆C相切，求直线l的极坐标方程；
（2）过点P（0，m）且斜率为 的直线l'与圆C交于A，B两点，若|PA||PB|=6，求实数m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：M的直角坐标为（3，3），

圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=4，

设直线l：y﹣3=k（x﹣3），即l：kx﹣y﹣3k+3=0，

因为直线l与圆C相切，所以 ，解得 ，

此时直线l的方程为5x﹣12y+21=0，

若直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=3，

所以直线l的极坐标方程为5ρcosθ﹣12ρsinθ+21=0或ρcosθ=3

（2）解：将直线l'的参数方程 （t为参数），

代入圆C的方程（x﹣1）2+y2=4，

得：t2+（ m﹣1）t+m2﹣3=0，

= ，

设PA=t1，PB=t2，则 ，

因为|PA||PB|=6，所以 ，

所以m2﹣3=±6，解得m=±3，

由△＞0知，所求m的值为﹣3

【解析】（1）根据参数方程和极坐标方程和普通方程的关系进行转化即可；（2）将直线方程代入圆的方程得到关于t的二次方程，根据判别式求出关于m的方程，解出即可．