Question

【题目】已知， ，动点满足.设动点的轨迹为.

（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）求动点与定点连线的斜率的最小值；

（3）设直线交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）轨迹是以为圆心，2为半径的圆；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）由直接法，设出点坐标列方程即可；

（2）由直线与圆有公共点可得，即可解得；

（3）根据题意有，坐标化可得，进而直线和圆联立，由韦达定理代入求解即可.

试题解析：

（1），

化简可得： ，轨迹是以为圆心，2为半径的圆

（2）设过点的直线为，圆心到直线的距离为

∴，

（3）假设存在，联立方程，得，

设，则， ，

，∴

，得，

且满足，

∴.