Question

【题目】在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向的海面P处，且，并以的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为，并以的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

Answer 1

【答案】12小时后该城市开始受到台风侵袭

【解析】试题分析：先建立合适的直角坐标系，写出台风中心坐标的参数形式和区域的圆的方程，再利用点和圆的位置关系进行求解.

试题解析：如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x轴正向.在时刻：（1）台风中心P（）的坐标为此时台风侵袭的区域是

其中若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有

即

答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.

解法二：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，台风侵袭范围的圆形区域半径为，由，可知，

则，

在中，由余弦定理，得

，

若城市O受到台风的侵袭，则有，即，

整理，得，解得，所以，12小时后该城市开始受到台风侵袭。