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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知点
的直角坐标为
，若直线
的极坐标方程为
.曲线
的参数方程是
（
为参数）.
（1）求直线
和曲线
的普通方程；
（2）设直线
和曲线
交于
两点，求
.
参考答案：
【答案】（1）
和
;（2）
．
【解析】试题分析：直线
的极坐标方程化为
，由
，能求出直线
的普通方程；曲线
的参数方程消去参数能求出曲线
的普通方程； （2）点
的直角坐标为
，点
在直线
上，求出直线
的参数方程，得到
，由此利用韦达定理能求出
的值.
试题解析：（1）因为
，所以
，
由
，得
，因为
，消去
得
，
所以直线
和曲线
的普通方程分别为
和
．
（2）点
的直角坐标为
，点
在直线
上，设直线
的参数方程： 
（
为参数），
对应的参数为
． 
， 
， 
，
．
-
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查看答案和解析>>【题目】某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：
特征量
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
555
559
551
563
552
601
605
597
599
598
（1）从5次特征量
的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（2）求特征量
关于
的线性回归方程
；并预测当特征量
为570时特征量
的值.（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
， 
） -
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查看答案和解析>>【题目】某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为
,两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为
（1）求
及基地的预期收益；（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为
万元，有雨时收益为
万元，且额外聘请工人的成本为
元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】(2015·广东卷)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )
A. l与l1，l2都不相交
B. l与l1，l2都相交
C. l至多与l1，l2中的一条相交
D. l至少与l1，l2中的一条相交
-
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查看答案和解析>>【题目】2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成
， 
， 
， 
， 
五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为
. 若每次抽取的结果是相互独立的，求
的分布列，期望
和方差
.附：临界值表
0.10
0.05
0.025
2.706
3.841
5.024
随机量变
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查看答案和解析>>【题目】如图，在梯形
中， 
， 
， 
，平面
平面
，四边形
是菱形， 
.
（1）求证：
平面
；（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值. -
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查看答案和解析>>【题目】某手机生产企业为了解消费者对某款手机功能的认同情况，通过销售部随机抽取50名购买该款手机的消费者，并发出问卷调查（满分50分），该问卷只有30份给予回复，这30份的评分如下：
（Ⅰ）完成下面的茎叶图，并求16名男消费者评分的中位数与14名女消费者评分的平均值；
（Ⅱ）若大于40分为“满意”，否则为“不满意”，完成上面的
列联表，并判断是否有
的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.参考公式：
，其中
参考数据：
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