【题目】2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成， ， ， ， 五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：

（Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为. 若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.

附：临界值表

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

随机量变

参考答案：

【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析.

【解析】试题分析：

(1)由题意写出列联表，计算可得，所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．

(2)题中所给的分布列为二项分布，据此求得分布列，然后计算可得， .

试题解析：

（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有70人，经济损失超过4000元的有30人，则表格数据如下

经济损失不超过

4000元

经济损失超过

4000元

合计

捐款超过

500元

60

20

80

捐款不超

过500元

10

10

20

合计

70

30

100

.

因为， .

所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．

（Ⅱ）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率.

由题意知的取值可能有，

，

，

，

，

，

从而的分布列为

，

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